„For classical systems the states are probability measures on an appropriate space of infinite configurations; such states can also be viewed as linear functionals on an abelian algebra (an algebra of continuous functions in the case of Radon measures).“ (p. 2) #Ruelle #system #states
„La physique mathématique s’est développée sous deux formes différentes qui avaient mis aux prises, d’abord l’école française de Descartes et l’école italienne de Galilée et de Torricelli, puis les partisans de Leibniz et les partisans de Newton : les uns, géomètres purs qui procédaient par déduction a priori, les autres, observateurs avant tout, qui prétendaient ne relever que de l’expérience.“ (p. 253) #Brunschvicq #Descartes #Galilée #Torricelli #Leibniz #Newton #physique #mathématique
„The main physical problem which equilibrium statistical mechanics tries to clarify is that of phase transitions. When the temperature of water is lowered, why do its properties change first smoothly, then suddenly as the freezing point is reached?“ (p. 1) #Ruelle #PhaseTransition
„The complete set of mathematical truths will never be captured by any finite or recursive list of axioms that is fully formal. Thus, no mechanical device, no computer, will ever be able to exhaust the truths of mathematics. It follows immediately, as Gödel was quick to point out, that if we are able somehow to grasp the complete truth in this domain, then we, or our minds, are not machines or computers. (Enthusiasts of artificial intelligence were not amused.)“ (p. 3) #Yourgrau #Gödel #MathematicalTruth
„Les mathématiciens ont toujours été persuadés qu’ils démontrent des « vérités » ou des « propositions vraies » ; une telle conviction ne peut évidemment être que d’ordre sentimental ou métaphysique, et ce n’est pas en se plaçant sur le terrain de la mathématique qu’on peut la justifier, ni même lui donner un sens qui n’en fasse pas une tautologie. L’histoire du concept de vérité en mathématique relève donc de l’histoire de la philosophie et non de celle des mathématiques“. (p. 21) #Bourbaki #mathématique #vérité #métaphysique