Ruelle: Thermodynamic Formalism

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„Outside of statistical mechanics proper, the thermodynamic formalism and its mathematical methods have now been used extensively in constructive quantum field theory and in the study of certain differentiable dynamical systems (notably Anosov diffeomorphisms and flows).“ (p. 1) #Ruelle #thermodynamic #formalism

Ruelle, David, Thermodynamic Formalism. The Mathematical Structures of Equilibrium. Statistical Mechanics. Cambridge, UK: Cambridge University Press 22004.

Ruelle: The states of classical systems

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„For classical systems the states are probability measures on an appropriate space of infinite configurations; such states can also be viewed as linear functionals on an abelian algebra (an algebra of continuous functions in the case of Radon measures).“ (p. 2) #Ruelle #system #states

Ruelle, David, Thermodynamic Formalism. The Mathematical Structures of Equilibrium. Statistical Mechanics. Cambridge, UK: Cambridge University Press 22004.

Thom: The Local States of a System

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„We propose the following general model to parameterize the local states of a system: the space of observables contains a closed subset K, called the catastrophe set, and as long as the representative point m of the system does not meet K, the local nature of the system does not change. The essential idea introduced here is that the local structure of K, the topological type of its singularities and so forth, is in fact determined by an underlying dynamic defined on a manifold M which is in general impossible to exhibit. The evolution of the system will be defined by a vector field X on M, which will define the macroscopic dynamic. Whenever the point m meets K, there will be a discontinuity in the nature of the system which we will interpret as a change in the previous form, a morphogenesis. Because of the restrictions outlined above on the local structure of K we can, to a certain extent, classify and predict the singularities of the morphogenesis of the system without knowing either the underlying dynamic or the macroscopic evolution defined by X. In fact, in most cases we proceed in the opposite direction: from a macroscopic examination of the morphogenesis of a process and a local and global study of its singularities, we can try to reconstruct the dynamic that generates it. Although the goal is to construct the quantitative global model (M, K, X), this may be difficult or even impossible. However, the local dynamical interpretation of the singularities of the morphogenesis is possible and useful and is an indispensable preliminary to defining the kinematic of the model; and even if a global dynamical evolution is not accessible, our local knowledge will be much improved in the process.“ (p. 7f.) #Thom #system #discontinuity #morphogenesis

Thom, René, Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Boca Raton, FL: CRC Press 2018.

Luhmann: Liebe

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„Radikaler als je zuvor wird man konzedieren müssen, daß Liebe alle Eigenschaften auflöst, die für sie Grund und Motiv sein könnten. Jeder Versuch, den anderen zu »durchschauen«, führt ins Bodenlose, in jene Einheit von wahr und falsch, von aufrichtig und unaufrichtig, die sich allen Kriterien entzieht. Deshalb kann nicht alles gesagt werden. Transparenz gibt es nur in der Beziehung von System und System, sozusagen an Hand der Differenz von System und Umwelt, die das System konstituiert. Liebe kann diese Transparenz nur selbst sein“. (p. 232) #Luhmann #Liebe #System #Umwelt #Transparenz

Luhmann, Niklas, Liebe als Passion. Zur Codierung von Intimität. Frankfurt a.M.: Suhrkamp Verlag 1994.

Luhmann: Liebessemantik

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„Einerseits muß Besonderes, muß Unwahrscheinliches ermöglicht werden, andererseits muß genau dies schließlich für jedermann erreichbar sein. Einerseits benötigt die Gesellschaft Stratifikation zur Einführung des Unwahrscheinlichen und zum Umbau in Richtung auf Ausdifferenzierung von Funktionssystemen, und andererseits untergräbt eben dieser Umbau den Bedarf für und die Möglichkeit von Stratifikation. Die Aufgabe der Semantik und in unserem Falle der Liebessemantik scheint es zu sein, diese Widersprüche »aufzuheben«, die unterschiedlichen Anforderungen zu markieren, sie in Kontroversen offenzulegen, sie aufeinander zu beziehen, sie zu vermitteln.“ (p. 55) #Luhmann #Liebessemantik

Luhmann, Niklas, Liebe als Passion. Zur Codierung von Intimität. Frankfurt a.M.: Suhrkamp Verlag 1994.