Bourbaki: Mathematics and Truth

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“Mathematicians have always been convinced that what they prove is ‘true’. It is clear that such a conviction can be only of a sentimental or metaphysical order, and cannot be justified, or even ascribed a meaning which is not tautological, within the domain of mathematics. The history of the concept of truth in mathematics therefore belongs to the history of philosophy and not of mathematics; but the evolution of this concept has had an undeniable influence on the development of mathematics, and for this reason we cannot pass over it in silence.” (p. 306f.) #Bourbaki #mathematics #truth

Bourbaki, Nicolas, Elements of Mathematics: Theory of Sets. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 2004.

Brunschvicq: Temps et espace

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“De là on ne peut pas conclure que l’arithmétique soit la science du temps comme la géométrie est la science de l’espace. Le temps n’est pas un objet; il est une condition de l’arithmétique, ou plus exactement de la mathématique en général.” (p. 269) #Brunschvicq #mathématique #arithmétique #temps #géométrie #espace

Brunschvicg, Léon, Les étapes de la philosophie mathématique. Paris: Alcan 1912.

Thom: Descartes’ vs. Newton’s Physics

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“History gives another reason for the physicist’s attitude toward the qualitative. The controversy between the followers of the physics of Descartes and of Newton was at its height at the end of the seventeenth century. Descartes, with his vortices, his hooked atoms, and the like, explained everything and calculated nothing; Newton, with the inverse square law of gravitation, calculated everything and explained nothing. History has endorsed Newton and relegated the Cartesian constructions to the domain of curious speculation. The Newtonian point of view has certainly fully justified itself from the point of view of its efficiency and its ability to predict, and therefore to act upon phenomena.” (p. 5) #Thom #Descartes #Newton #physics

Thom, René, Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Boca Raton, FL: CRC Press 2018.

Bourbaki: Greek Mathematics

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“The originality of the Greeks consists precisely in a conscious effort of arranging mathematical proofs in a sequence so that the passage from one step to the next leaves nothing in doubt and compels universal assent. Of course, the Greek mathematicians, just like their present-day successors, made use of ‘heuristic’ rather than rigorous arguments in the course of their researches”. (p. 297) #Bourbaki #Greek #mathematics #proof #passage

Bourbaki, Nicolas, Elements of Mathematics: Theory of Sets. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 2004.

Günther: Der Zusammenbruch des mathematisch-physikalischen Weltbildes

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“Der Zusammenbruch des mathematisch-physikalischen Weltbildes ist ebenso nachhaltig und radikal wie der der historisch-metaphysischen Weltanschauung des Idealismus. Auf beiden Seiten macht sich dieselbe geistige Anarchie breit. Dem Irrationalismus und Nihilismus der Existenzphilosophie entspricht auf mathematischer Seite der direkte Widerspruch zwischen transfiniter Mengenlehre und Intuitionismus. Dazu beginnen die physikalischen Grundvorstellungen sich aufzulösen. Für Plato und die ihm folgende klassische Naturwissenschaft stellen Materie und “leerer” Raum eine totale Disjunktion dar. Der Raum ist das absolute Nichts (Timaios). In den quanten-theoretischen Theorien aber beginnt die scharfe Grenze zwischen Raum und materiellem Gegenstand im Raum allmählich zu verschwimmen. Analoges begibt sich zwischen Raum und Zeit. Seit Minkowski und Einstein ist es erlaubt, die Zeit als imaginäre Raumkoordinate zu behandeln. Auch nicht ein einziger der traditionellen klassischen Grundbegriffe will seine alte Gestalt behalten.” (p. 55) #Günther #Weltbild #Existenzphilosophie #Naturwissenschaft #Raum #Zeit

Günther, Gotthard, Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logik; herausgegeben von J. Paul: www.vordenker.de 2004.